刘育熙的出身颇有传奇色彩:他的大伯父刘半农是中国新文化运动的先驱之一，著名的文学家、语言学家;二伯父刘天华是中国现代民族音乐的奠基人，作曲家、演奏家，人称"现代民族器乐之父";父亲刘北茂是中国现代民乐大师，作曲家、教育家。对于中国现代文化事业的发展，他们曾有过很大贡献。在这种艺术氛围里长大的刘育熙，从小喜欢音乐。他自幼学习二胡、三弦、小提琴和钢琴等中外乐器，后来又师从马思聪等多位中外艺术大师。1962年，他以第一名的成绩毕业于中央音乐学院，并留校任教。刘育熙在演奏中1963年，他在全国小提琴比赛中获奖。1979年，在中央音乐学院大型音乐比赛中，他获得创作和演奏两项第一名。