正规闭包(normal closure)是一种特殊的正规子群，群中包含某个子集的最小正规子群。代数扩张K/F称为正规扩张，是指F中每个在K中有根的既约多项式，在K中可以分解为一次因子的乘积，它等价于K的任意元α在F上的最小多项式在K中可以分解为一次因子的乘积。一个代数扩张K/F的正规闭包是指F的一个正规扩张，它包含K且它包含的K的任意真子域在F上都不是正规的。正规扩张(normal extension)是一种重要的代数扩张，它与多项式的分裂域密切相关，代数扩张称为正规扩张，是指中每个在中有根的既约多项式，在中可以分解为一次因子的乘积，它等价于的任意元在上的最小多项式在中可以分解为一次因子的乘积。一个代数扩张的正规闭包是指的一个正规扩张，它包含且它包含的的任意真子域在上都不是正规的。值得注意的是，即使是正规扩张，也不能推出是正规的。