贝尔性质(Baire property)集合的一种拓扑性质一个集合A，若存在开集G，使得A与G的对称差ADG是贫集(即第一范畴的，至多可数个稀疏集合之并)，称A具有贝尔性质.具有贝尔性质的集合之全体形成。代数.与勒贝格可测性一样，选择公理蕴涵存在一个没有贝尔性质的实数集合.例如，利用选择公理构造出的维塔利集合就没有贝尔性质.如果集合XcR”本身与其余集都没有完全子集，则X就无贝尔性质.俄国数学家卢津(}}IyaHH， H. H.)等人1923年证明了每个解析集都有贝尔性质，因而每个余解析集也有贝尔性质.更上层的射影集不一定具有贝尔性质.但在外加公理之下，可能有变化的结论.例如，以色列学者索洛韦(Solovay， R. M.)于1970年证明了如果Con (ZFC+存在不可达基数)，则Con(每个射影集具有贝尔性质). 1984年，谢拉赫(Shelah ， S.)将此结果改进为Con ( ZFC ) } Con(ZFC+每个射影集具有贝尔性质).另一方面，索洛韦于1969年指出，若Y=L，则在琪中存在没有贝尔性质的集合.若存在可测基数，则裂中所有集合有贝尔性质.但更好的结果已不会再有了，