生日悖论

生日悖论是指在不少于 23 个人中至少有两人生日相同的概率大于 50%。例如在一个 30 人的小学班级中，存在两人生日相同的概率为 70%。对于 60 人的大班，这种概率要大于 99%。从引起逻辑矛盾的角度来说，生日悖论是一种 “佯谬”。但这个数学事实十分反直觉，故称之为一个悖论。生日悖论的数学理论被应用于设计密码学攻击方法——生日攻击。23 个人里有两个生日相同的人的概率有多大呢？居然有 50%。不计特殊的年月，如 2 月 29 日。于是一年中有 N = 365 天。设房间里有 n 个人，要计算所有人的生日都不相同的概率。那么第一个人的生日是 365 选 365，第二个人是 365 选 364，第三个人 365 选 363 …… 第 n 个人的生日是 365 选 365-(n-1)。所以所有人生日都不相同的概率为