代数系统,非空集合A和A上k个一元或二元运算f1,f2,,fk组成的系统称为一个代数系统,简称代数,记作(A,f1,f2,,fk)。由定义可知,一个代数系统需要满足下面3个条件:(1)有一个非空集合A;(2)有一些建立在集合A上的运算;(3)这些运算在集合A上是封闭的。有的书上对代数系统定义时不要求运算的封闭性,而是把具有封闭性的代数系统定义为一个新的概念-广群。代数系统(algebra system)是建立在集合上的一种运算系统。它是用运算构造数学系统的一种方法,因此称代数系统。而运算则是一种函数,因此也是一种关系。因此我们说,代数系统是用系统观点研究运算的一种数学,它是关系研究的另一种方法。