设f(x)为定义在n维欧式空间En的某一个区域R上的n元实函数，其中X=(x1，x2，…，xn)T。对于X*∈R，如果存在某个ε>0，使所有X*的距离小于ε的X∈R(即X∈R且||X-X*||<ε)均满足不等式f(x)≥f(x*)，则称X*为f(x)在R上的局部极小点(或相对极小点)，f(x*)为局部极小值。若对于所有X≠X*且与X*的距离小于ε的X∈R，f(x)>f(x*)，则称X*为f(x)在R上的严格局部极小点，f(x*)为严格局部极小值。如将上述不等式反向，即可得到相应的极大点和极大值的定义。设 是欧氏空间 中某一区域 上的n元实函数，对于 ，若存在某个 ．使得所有 ，满足 ，则称 为 在R上的局部极小点(或称相对极小点)， 为局部极小值。若对于所有 ，且与 的距离小于 的 ，有 ，则称 为 在R上的严格局部极小点， 为严格局部极小值。