代数曲线，是代数几何的一个基本概念。一维代数簇称为代数曲线。任意一条代数曲线都可通过正规化把奇点解消，成为一条光滑曲线。再完备化后就得到一条光滑射影代数曲线。由于光滑射影曲线间的双有理映射必定是同构映射，因此代数曲线的双有理分类问题可以归结为光滑射影代数曲线的双正则(即同构)分类问题。一维代数簇称为代数曲线。抽象的代数曲线定义为一维的代数簇。紧致光滑的复代数曲线对应的复解析对象是紧黎曼面。 它是紧的2维定向实流形，也就是复的一维流形。代数曲线是代数几何中很基本的一类研究对象。代数曲线是代数几何的一个基本概念。一维代数簇称为代数曲线。任意一条代数曲线都可通过正规化把奇点解消，成为一条光滑曲线。再完备化后就得到一条光滑射影代数曲线。由于光滑射影曲线间的双有理映射必定是同构映射，因此代数曲线的双有理分类问题可以归结为光滑射影代数曲线的双正则(即同构)分类问题。