给定n个数1，2，...，n的一个排列a1a2...an，令bi是数i在此排列中的逆序数，换句话说，bi等于该排列中先于i又大于i的那些数的个数。数列b1b2...bn称为排列a1a2...an的逆序数列(inversion sequence)。排列与逆序数列一一对应。例如排列32541的逆序数列是01014。解释如下：b5是4的原因为a5是1，它的前面有3、2、5、4，他们都大于1，所以有4个数大于1。b3是0的原因是a是5，它的前面有3、2，他们都小于5，所以有0个数大于5。利用逆序来描述排列的方法是M.Hall，Jr发现的。逆序的概念是一个旧概念，它在矩阵的行列式理论中起着重要作用。令是集合的一个排列。如果而，称为一个逆序。于是，逆序对应一对数，它们在排列中失去自然次序。例如，排列31524中有4 个逆序，即的唯一没有逆序的排列是。对于排列，我们令表示第二个分量为的逆序个数。换句话说，等于排列中先于且又大于的那些整数的个数。它度量的失序有多少。数列称为排列的逆序数列。上例给出的数列的逆序数列是。