射影测度

射影测度(projective measure)是射影几何的一个术语，距离的射影测度(射影距离)和夹角的射影测度(射影角度)合称为射影测度。射影测度是凯莱(A.Cayley)于1859年建立的，1871年，克莱因(C.F.Klein)利用射影测度的概念来说明非欧几何学。非退化的二阶曲线有实虚两种情况，若绝对形为非退化的实二阶曲线，则可构成罗氏几何；若绝对形为非退化的虚二阶曲线，则可构成黎氏几何，这两种几何合称非欧几何，这样非欧几何就可以从射影测度的概念导出，因为射影测度是由交比来定义的，它属于射影性质，所以非欧几何可以利用射影测度从射影几何导出。1859年A.凯莱将拉盖尔思想进一步发挥，得到角的射影测度的概念。将拉盖尔公式中的一对圆点，看作是变态(退化)的二级曲线，并以常态（非退化）二级曲线来代替。1871年F.克莱因首先发明使用射影测度来说明非欧几何。简单来说，他在复射影平面上的实绝对形内部，规定了一些具体概念，定义射影测度后，作成了一个罗氏几何的射影模型即克莱因模型，在这个模型里。罗氏几何的全部公理都能够得到解释，因而罗氏几何的全部概念和定理都能在模型中体现出来。