代数整数

代数整数(algebraic integer)亦称整数。代数数的一种。它是有理整数(即自然数、零及其相反数)的推广。设a为复数，若存在系数为有理整数的首一(即最高次项系数为1)多项式f(x)使f(a)=0，则称a为代数整数。若上述f (x)的常数项为士1，则则a称为单位。代数数论是数论的一个重要分支，它以代数整数，或者代数数域为研究对象。不少整数问题的解决要借助于或者归结为代数整数的研究。因此，代数数论是整数研究的一个自然的发展。代数数论的发展也推动了代数学的发展。