比较定理

比较定理，在黎曼几何的研究中，通过比较一个黎曼流形和与它性质接近的空间形式的集合量，从而定性地或定量地得到该黎曼流形的一些性质，所得到的结果通常被称为比较定理。在黎曼几何的研究中，有一个常用的方法是通过比较一个黎曼流形和与它性质接近（如截面曲率，或里奇曲率相近）的空间形式的集合量（如雅可比向量的长度、切向量的长度和夹角等等），从而定性地或定量地得到该黎曼流形的一些性质，所得到的结果通常被称为比较定理。比较定理是黎曼几何中重要的研究工具。