穷竭法的严格性是无可挑剔的。这对希腊数学家来说尤为可贵。事实上， 严格正是希腊几何学的精神。穷竭法所完成的证明一般可分为两个步骤： 首先是一个可称之为“穷竭” 的逼近程序， 然后用“双重归谬法”(double reduetio ad absurdum)完成证明。有说布里松(Bryson或Bryso，450 B．C．前后)曾用过“穷竭”一词 ，但没有确切的证据，没有一部古代可靠的权威典籍曾将他的名字与该方法联系起来。辛普利休斯(simplicJus，公元6世纪前半叶)曾描述过智人学派的安蒂丰(Antiphon，约430 B．C．)化圆为方的努力， 说他在圆内作一内接正多边形，然后将边数加倍得另一正多边形。继续此程序， 则圆与正多边形之间的面积就越来越小， 当面积被穷竭时，他说他就用这种方法在圆内内接了一个正多边形， 其边与圆弧相合一致(因为他们很小)， 由于我们可以作与任何正多边形相等的正方形，因为多边形已经作得相合于圆，我们将也能得到一个与圆相等的正方形”(SimpEcius语)。安蒂丰就这样认为自己解决了希腊几何作图的三大问题之一一化圆为方。