半素环

半素环是一类重要的环。若环 R 的零理想是半素理想，则称R为半素环。环R是半素的充分必要条件是：R的贝尔根为零，或R无非零的幂零理想。半素环恒为素环的亚直和。若环 R 的理想 Q 满足：对于使得的任意理想 I 都有，则称 Q 是 R 的半素理想。若 R 的零理想是半素理想，则称 R 为半素环。环 R 为半素环当且仅当 R 为素环当次直积，当且仅当 R 中所有素理想的交为零。