全纯函数(Holomorphic functions)是复分析研究的中心对象 基本介绍 全纯函数(Holomorphic functions)是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面C的开子集上的，在C中取值的函数，在每点复可微。这是比实可微强得多的条件，它表示函数无穷可微并可以用它的泰勒级数描述。解析函数(analytic function)一词经常可以和"全纯函数"互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。一个在整个复平面上全纯的函数称为整函数(entire function)。"在一点a全纯"不仅表示在a可微,而且表示在某个中心为a的复平面的开邻域可微。双全纯(Biholomorphic)表示一个有全纯逆函数的全纯函数。 定义 若U为C的开子集而f : U → C是一个函数，我们称f是在U中一点z0复可微(complex differentiable)，若极限<math>f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 } </mat