指数映射

指数映射(exponential mapping)是由李群的李代数到李群的一种解析映射。指数映射(exponential mapping)由李群的李代数到李群的一种解析映射.若G为李群，。为单位元素，Te (G)为G中点。的切空间，任取Xe ETe(G)，则惟一存在左不变向量场X，使得XR =dl}<Xe>,y gEG.任给左不变向量场X，构作算子且exp(tX),t! tE(一00 , o0)为G之一维连通李子群.反之，任意一维连通李子群惟一决定左不变向量场X，使得此李子群为exp (tX ).于是，有映射exp;声}G，称为指数映射，这里厂为李群G的李代数.指数映射是建立李群和它的李代数间的关系的重要工具，在李群理论中占有重要的地位.