冲激函数

冲激函数是一种特殊的连续时间函数，属于奇异函数。冲激函数是作用时间极短暂、作用值很大及积分有限的一类理想化数学模型。定义 普通函数 冲激函数的定义为:冲激函数通常，单位冲激函数由如下特殊的方式定义(由狄拉克最早提出) :狄拉克定义冲激函数与按某些信号取极限来定义是一致的。 广义函数 选择一类性能良好的函数φ(t)，称为检验函数φ(t)(它相当于定义域)，一个广义函数 g(t)对检验函数空间中的每个函数φ(t)赋予一个数值N的映射，该数与广义函 g(t)数和检验函数φ(t)有关，记作Ng[φ(t)],。广义函数可写为广义函数形式冲击函数δ(t)与检验函数的作用效果是从φ(t)中筛选出它在=0时刻的函数值φ(0)，这常称为冲击函数的取样性质(或筛选性质)。简言之，能从检验函数φ(t)中筛选出函数值φ(0)的广义函数就称为冲击函数δ(t)。性质 筛选性质 如果信号x(t)是一个在t=t0处连续的普通函数，则有冲激函数上式表明，信号x(t)与冲激函数相乘，筛选出连续时间信号x(t)在t=t0时的函数值x(t0)。可以理解为冲激