取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。定义不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。(需要注意的是，对于负数，[x]指的并不是x小数点做左边的部分，{x}指的是x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.)取整函数图象相关概念【阶梯曲线】即取整函数的在定义域D=(-∞，+∞)，值域Rf=Z的图形，在x为整数值处，图形发生跳跃，越度为1。性质性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]