巴拿赫空间上具有某种谱分解性质的一类算子，它是若尔当型矩阵在无穷维空间的一种推广。 自共轭的常微分方程的边值问题的研究发展成希尔伯特空间上自伴算子(或自共轭算子)的谱论，这是20世纪数学上的重大成就。简介自伴算子谱论是对称矩阵酉等价理论的推广，而对一般的矩阵，则问题归结于刻画其完全的相似不变量。至于希尔伯特空间上的非正规算子以至巴拿赫空间上的一般算子的谱论，从理论和应用来看虽然都很重要，但是处理起来十分困难。例如和这件事有关的不变子空间问题，从J.冯·诺伊曼的研究到现在已有半个世纪，进展仍不大。其次，即使解决了不变子空间问题，对许多算子也还难于有一个能与自伴算子谱论相比拟的完全的谱分析。远在20世纪之初，G.D.伯克霍夫等便已研究过一类非自伴的常微分算子的特征展开问题，并且讨论了它的特征展开的收敛性。 F.(F.)里斯和后来的И.М.盖尔范德等人则开展了取值于巴拿赫空间的复变函数论并用于研究一般算子的谱论。30年代末，K.O.弗里德里希斯为研究连续谱扰动而提出了相似方法。正是在以上这些工作的基础上，N.邓福德在50年代创立了谱算子理论。谱测度设B为复