半范数

半范数(seminorm)范数的一种推广.设X是线性空间，p}.)是X上的实值函数。半范数(seminorm)范数的一种推广.设X是线性空间，p}.)是X上的实值函数，满足:则称p(x)是x的半范数.通常也将向量x的半范数记为日xll，而称(X } II " II)为赋半范线性空间，简称赋半范空间。设p}.)是X上的半范数，令E={xl p(x)=0}，则E是X的线性子空间.如果在商空间X /E上规定日x II =p(x)，则日·II是X /E上的范数，称为由半范数p}.)导出的范数，半范数这个概念在拓扑线性空间理论中扮演着重要的角色，是处理一类特殊凸集的解析工具.