忠实模

定义忠实模(faithful module)一类重要的模.若M是左A模，把所有与M的乘积为0的A的元的集合记为K，即K={aEA}aM=0}，则K是A的理想，称为M在A中的零化子.若K=0，即不存在A的非零元素a，使得aM= 0成立，则称M是忠实A模.无挠模一定为忠实模，但反过来不真.对任一个A模M，总可以得到一个忠实模，若M在A中的零化子为1，则M可成为A/1模，此时A/1模M就是忠实模，并且}M与，,IM有相同的子模格.