连通环

连通环 (connected ring)一种重要的环.它是无非平凡幂等元的交换环.设R为交换环，Spec R为R的素理想集，若在Spec R上定义扎里斯基<Zariski , O.)拓扑，则SpecR为一个拓扑空间.当这个拓扑空间连通时，称环尺为连通环.这等价于尺仅含幂等元0,1.整环为连通环.交换局部环也是连通环.连通环不能分解为非平凡环的直和，反之亦然.