勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测;勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的"奇特"行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。如果A是一个区间[a,b]，那么其勒贝格测度是区间长度b?a。开区间(a,b)的长度与闭区间一样，因为两集合的差是零测集。如果A是区间[a,b]和[c,d]的笛卡尔积，则它是一个长方形，测度为它的面积(b?a)(d?