摄动函数展开问题

摄动函数展开问题（problem of expansion of disturbing function），理学-天文学-天体力学-摄动理论，天体力学中，对受摄运动方程进行积分前把摄动函数展开为时间以及所选变量的显函数的问题。摄动函数展开问题是摄动理论中的基本课题之一。摄动函数展开式的收敛快慢，在一定程度上决定相应的摄动理论的使用效果。经典的展开方法是将摄动函数展开为幂级数和三角级数的混合级数，又称泊松级数。以三体问题为例，摄动函数中包含被摄动天体和摄动天体的轨道根数和时间，而时间则隐含在天体的近点角内。在瞬时轨道为椭圆的情况下，摄动函数展开为两个天体的轨道半长径之比α=α/α′、偏心率е、е′和两个轨道面交角I一半的正弦sin（I/2）的幂级数，以及平近点角和其他轨道根数（或有关辅助量）的三角级数。当α、е和е′接近于1以及I较大时，展开式收敛得很慢，甚至不收敛。因此，摄动函数的展开问题实际上就是改进展开式的收敛性问题。20世纪40年代以后，不少人研究了各种改进方法。研究得最多的是α接近于1的情况。