膜泡形状方程（shape equation of lipid vesicles），理学-物理学-〔物理学与其他学科的交叉〕-细胞和膜生物物理，描述膜泡平衡形状的方程。1973年，德国物理学家W.赫尔弗里希提出膜泡平衡形状使得给定表面积和膜泡体积时，弯曲自由能达到极小。为膜的弯曲刚度；和分别为膜的局部平均曲率与高斯曲率；为膜的面积微元，积分遍及整个膜表面；为自发曲率。在数学上可以引入两个拉格朗日乘子和，对下述扩展的自由能：做无约束条件下的极小化。式中拉格朗日乘子的物理意义是膜的渗透压（膜泡的外压减去内压），表示膜的表面张力；和分别为膜的体积和表面积。1987年，中国物理学家欧阳钟灿与赫尔弗里希对上述扩展的自由能进行一阶变分，导出了对应的欧拉-拉格朗日方程式中为曲面上的拉普拉斯算子。该方程表征了膜上的每一点沿膜法线方向上的受力平衡，描述了闭合膜泡的平衡形状，因此也被称为膜泡的形状方程。如果用直角坐标表示，形状方程是一个四阶非线性偏微分方程，不存在寻找解析解的普遍方法。已知的对应于闭合膜泡的解析解只有球面、环面、迪潘四次圆纹曲面和双凹碟面。