随机平均法

随机平均法（stochastic averaging method），工学-土木工程-工程力学-非线性力学-非线性随机振动，确定性平均法在随机动力学系统的直接推广，研究非线性随机动力学系统的关键方法之一。非线性随机系统的响应、稳定性、分岔、可靠性及随机最优控制等许多结果是应用随机平均法得到的。对随机激励的线性或非线性动力学系统，应用随机平均原理可以证明，在一定条件下系统响应可用扩散过程近似，该近似扩散过程的FPK方程的漂移与扩散系数可由原系统的运动方程经适当的随机平均（或随机平均连同对时间的确定性平均）得到，这就是所谓的随机平均法。随机平均法的优点在于：经过随机平均和确定性平均，使原来不是扩散过程的系统近似转化为扩散过程，平均后系统的维数大大降低，且保留原系统的主要特征，大幅降低了问题的分析难度。标准随机平均法首先由斯塔拉多诺维奇于20世纪60年代提出，从物理概念上将KBM平均原理和随机系统分析相结合，导出了平均FPK方程的漂移与扩散系数的公式，并由R.哈斯米斯基等给出了随机平均原理的严格数学证明。标准随机平均法适用于宽带激励下的多自由度拟线性随机系统。