形式不变性

形式不变性（form invariance），理学-力学-动力学与控制-分析力学-对称性与守恒量，力学系统运动微分方程中的动力学函数，如动能、势能、广义力、哈密顿函数、伯克霍夫函数等，在经历无限小变换后仍满足原来方程的一种不变性。形式不变性于2000年被首次提出，其在一定条件下可导致守恒量。有关各类约束力学系统（包括拉格朗日系统、哈密顿系统、一般完整系统、切塔耶夫型非完整系统、伯克霍夫系统以及广义哈密顿系统等）的形式不变性与守恒量的研究已经取得丰硕成果。以拉格朗日系统为例，假设系统的拉格朗日函数为，则系统的运动微分方程为： (1)式中为欧拉算子。若系统非奇异，则由式(1)可以解得： (2)取时间和坐标的无限小变换： (3)令函数经历变换(3)变为，则有： (4)式中 (5)如果： (6)就称这种不变性为拉格朗日系统的形式不变性。将式(4)代入式(6)，忽略及更高阶的小项，并利用式(1)，得到： (7)这正是形式不变性的判据方程。