区域不变性定理

设X是拓扑空间，M包含于X，h是从x到X的同胚。易证，如果x是M的内点，则h(x)仍为h(M)的内点，如果x是M的边界点，则h(x)仍为h(M)的边界点。但是，如果h只在M上定义，则边界点或内点未必是不变的。例如，设X是E3空间中由平面(x1，x2，0)及x3轴组成，M是X中由x3轴组成的子集。h是一从x3轴到x1轴的同胚映射，则点(0，0，1)是M的一个内点，但它的象h(0，0，1)不再是h(M)的内点，因为，在X中不存在包含点h(0，0，1)而完全含于h(M)的开集。然而，对于欧氏空间来说，不会发生这种情形，内点的同胚象必仍为内点，边界点的同胚象必仍为边界点。这个定理，就是区域不变性定理。设X是拓扑空间，M包含于X，h是从x到X的同胚。易证，如果x是M的内点，则h(x)仍为h(M)的内点，如果x是M的边界点，则h(x)仍为h(M)的边界点。但是，如果h只在M上定义，则边界点或内点未必是不变的。例如，设X是E3空间中由平面(x1，x2，0)及x3轴组成，M是X中由x3轴组成的子集。