无限阿贝尔群(infinite Abelian group)亦称无限交换群.是理论已相当完整的一类群.它是阶为无限的阿贝尔群.有限生成的阿贝尔群是最早研究也是研究得最彻底的一类阿贝尔群.这种群的意义在于它们在应用中有着非常重要的作用，例如，在组合拓扑学中具有有限生成系的阿贝尔群就是一种主要工具.阿贝尔群G是有限生成的，当且仅当G是有限多个无限阶或者素数方幂阶循环群的直和.而且，阿贝尔群G满足极大条件，当且仅当G是有限生成的.若G为任意阿贝尔群，则G的所有有限阶元素组成G的一个子群T，称为G的最大周期子群.而且，对一个固定的素数p，G中所有阶为p的方幂的元素也构成G的一个子群Gn，称为G的p准素分支.有如下准素分解定理:若群G是阿贝尔群，则它的最大周期子群T是G的所有准素分支的直和.因为G/T是无扭的，所以对阿贝尔群的研究可以归结为对无扭阿贝尔群和周期阿贝尔群的研究，而对后者的研究又可以归结为对阿贝尔p群的研究。