拓扑空间，是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一点赋予一种确定的邻近结构便成为一个拓扑空间。构造邻近结构有多种方法，常用的是指定开集的方法。给定集x,它的一个子集族J称为x上的一个拓扑结构,简称拓扑,是指J满足下列三个条件：①空集和x本身是J的元;②J内任意有限多个元的交仍是J的元；③J内任意多个元的并仍是J的元。集x连同它上面的一个拓扑J,构成一个拓扑空间,简称空间。J的元叫x的开集,开集的补集叫闭集。任何集x上总可以赋予拓扑。例如，x的一切子集组成的族就是x上的一个拓扑, 叫离散拓扑，对应的空间叫离散空间;另一个拓扑仅由空集与x自己所组成,叫平凡拓扑。如果集x上定义了一个度量