山边问题(Yamabe problem),理学-数学-几何学-黎曼几何学-黎曼联络-山边问题,微分几何领域中的著名问题之一:设为维紧致无边黎曼流形,是否存在上的一个正的光滑函数,使得黎曼度量具有常数量曲率。对二维情形,由给出度量的共形形变下,数量曲率和的关系为:。式中是度量对应的拉普拉斯-贝尔特米算子。由复变函数论中的单值化定理可知,在的情形总可以选取使得为常数。对高维情形,记度量的共形形变为,数量曲率和的关系为:。H.山边猜想在情形也存在正函数,使得共形形变下的数量曲率为常值。它经过H.山边(1960)、N.特鲁丁格(1968)、T.奥班(1976)等人的研究,最终被美国数学家孙理察(Richard Melvin Schoen,1950-10-23~ )在1984年完全解决。在孙理察最终解决山边问题的工作中,其关键的想法是应用一个广义相对论中的正能量定理,此定理由丘成桐和孙理察于1979年用微分几何方法证明。