库塔卡(kuttaka),理学-数学-数学史-印度古典数学,印度古典数学中对于一次不定方程及其解法的称呼。求解一次不定方程问题最早见于5世纪阿耶波多第一的《阿耶波多历算书》,但其中并未提及“库塔卡”一词。7世纪初婆什迦罗在注释中称其为“库塔卡拉”(kuttākāra),同时代的婆罗摩笈多在其《婆罗摩修正体系》中称这种算法为“库塔卡拉”或“库塔卡”(kuttaka)。此后的印度数学家,如施利大剌、婆什迦罗第二等则主要使用“库塔卡”一词。“库塔卡拉”和“库塔卡”同意,均衍生自表示“研磨、粉碎”的梵语动词词根“kutt”,作为算法的名称可直译为“粉碎法”。由于这种算法的关键在于要对除数进行辗转相除,因此也可将其意译为“互除法”。库塔卡所要解决的一次不定方程问题在文献中通常以以下形式表达:已知某整数被除数除后有余数,然而又被除数除后有余数,求此整数。式子表示为:或若有,则上式可变形为:然后求满足此方程的一组解。上面第一种情形叫作“伴有余数的库塔卡拉”(sāgrakuttākāra),下面的情形则叫作“不伴有余数的库塔卡拉”(niragrakuttākāra)。