分离函数族(separating family of functions )是一类特殊的函数族。若D是一个非空实数集合，设有一个对应规则f，使每一个x∈D，都有一个确定的实数y与之对应，则称这个对应规则f为定义在D上的一个函数关系，或称变量y是变量x的函数。一般记作 y=f(x)，x ∈ D。分离函数族(separating family of functions )是一类特殊的函数族。用C(X)表示拓扑空间X上的所有连续实值函数的全体，FC(X)。若对于X的任意相异的两点x，y，存在f∈F使得f(x)≠f(y)，则称F是X上的分离函数族。