最小数原理是自然数所具有的一种基本性质，即任何非空的自然数集中都有最小的自然数。最小数原理的另一种表述是：设N是全体自然数组成的集合，M是N的一个非空子集，则M中必有最小数。该原理对于M是整数集、有理数集或实数集的有限非空子集，结论又是明显的，因此还有如下的原理：1.设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最小数；2.设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最大数。集合理论的重要性在于它的方法论意义，我们知道，有些数学问题所涉及的各个元素的地位是不均衡的，其中的某个极端元素往往具有优于其他元素的特殊性质，能为解题提供方便，而利用这种极端性的依据之一就是有关集合的一条简单性质。