微分几何学是数学的一个分支学科，它主要是以分析方法来研究空间（微分流形）的几何性质。应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。差不多与微积分学同时起源于17世纪。应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。差不多与微积分学同时起源于17世纪。单变量函数的几何形象是一条曲线，函数的导数就是曲线切线的斜率。函数的积分在几何上则可理解为一曲线下的面积等等。这种把微积分应用于曲线、曲面的研究，实质上就是微分几何学的开端。L.欧拉、G.蒙日、J.L.拉格朗日以及A.-L.柯西等数学家都曾为微分几何学的发展作出过重要贡献。与此同时，曲面内蕴几何等崭新的思想也在不断地产生并积累着。在此基础上，C.F.高斯奠定了曲面论基础，并使微分几何学成为一门新的数学分支。按F.克莱因变换群几何的分类方法来看，微分几何学应属于运动群，所以也称为运动几何学或初等微分几何学。