弱序列完备(weak sequential completeness )是关于弱拓扑的序列完备性。设X是赋范线性空间，X*是X的共轭空间，称X(X*)是弱(弱*)序列完备，是指X(X*)中的任何弱(弱*)基本序列都在X(X*)中弱(弱*)收敛。弱拓扑是一种局部凸拓扑。设线性空间对(X，Y)关于双线性泛函〈·，·〉成为对偶，称X上由半范数族{|〈·，y〉||y∈Y}确定的局部凸拓扑为X的关于对偶Y的弱拓扑，记为σ(X，Y)。对称地，Y上由半范数族{|〈x，·〉||x∈X}确定的局部凸拓扑称为Y的关于对偶X的弱拓扑，记为σ(Y，X).当X为局部凸空间时，(X，X)为自然对偶，σ(X，X)称为X的弱拓扑，而σ(X，X)称为X的弱*拓扑。相应地，X中原有的拓扑称为强拓扑。一般地，X的弱拓扑比强拓扑弱，从而弱闭集必是强闭集；对于凸集，其逆也成立，即强闭凸集也是弱闭的。集合的弱有界性与强有界性是等价的。