定向配边类

定向配边类(oriented cobordism class)是流形的一种等价类，对于两个光滑紧定向n维流形M与M′，若存在一个光滑紧的带边的定向流形X，使得∂X及其诱导定向在保持定向的同胚之下同胚于M与(-M′)的无交并，则称M与M′属于同一个定向配边类。定向配边类的这种关系是自反的、对称的和传递的，因此是一个等价关系，在这种等价关系之下的等价类之集记为Ωn，对Ωn中的任意两个元素{M}，{M′}，用无交并作为群运算，则Ωn构成一个阿贝尔群，这个群的零元就是空流形的配边类。例如，可以列出定向配边类群如下：Ω0≅Z，Ω1=0，Ω2=0，Ω3=0，Ω4≅Z，Ω5=Z/2，Ω6=0，Ω7=0，Ω8≅Z⊕Z，Ω9=(Z/2)⊕(Z/2)，Ω10≅Z/2，Ω11≅Z/2。定向配边理论的研究对象是所有定向流形的集合，其中所有流形都有两种定向。如果一种用 表示，另一种则用 表示，它们在这个集合中代表不同的元素。