该曲线是在计算保险率时发现的，最早是由英国保险学家冈泊茨于1820年在其《略论估计寿命的分析方法》一书中提出的。这种曲线起初增长很慢，其后逐渐加快，至某一点后，其增长速度又趋缓慢。其一是冈泊茨长期时势曲线。该曲线是在计算保险率时发现的，最早是由英国保险学家冈泊茨于1820年在其《略论估计寿命的分析方法》一书中提出的。这种曲线起初增长很慢，其后逐渐加快，至某一点后，其增长速度又趋缓慢。人口增长的趋势，也有类似的情况；其二是罗杰斯长期趋势曲线。该曲线原由比利时数学家、凯特勒的弟子威豪尔斯特于1838年提出，用以测算人口的增长趋势，当时被称为“天算曲线”。1920年，美国生物学家、人口统计学家泊尔教授在数学家利德的帮助下，在研究关在封闭器皿中的苍蝇的繁殖数量增长情况。因此，美国学者又常把这条曲线称为“泊—利曲线”。他们两人在1923年合著的《纽约及其近郊人口增长预测》一书中，就运用这条曲线来描述人口的增长趋势，很能说明问题。事实上，这两种曲线非常接近，均能代表按修正几何级数增长数列的趋势，可大量应用于时间序列的分析中。