半单李代数

半单李代数（semisimple Lie algebra）是一类重要的李代数。设L为域F上的李代数，R为L的根。若R={0}，则L称为半单李代数。在L是复李代数时，若L为有限维李代数，则在L中必存在半单子代数C，使得L=C+R为空间直和，其中R为L的根，这个分解称为莱维分解，它不惟一。莱维分解指出，要弄清楚一般李代数的结构，必须弄清楚可解李代数和半单李代数的结构。关于可解李代数，知道得甚少，但是复半单李代数的结构是非常清楚的。