阿基米德的重要成就，球的体积=4/3πr3，面积=4πr2，属于几何图形。传说在阿基米德晚年，在叙拉古与它的盟国罗马共和国分裂后，罗马派了一支舰队来围城。当时阿基米德负责城防工作，他设计制造了一些灵巧的机械来摧毁敌人的舰队。他用投火器将燃烧的东西弹出去烧敌人的船舰，用一些起重机械把敌人的船只吊起掀翻，以至后来罗马人甚至不敢过分靠近城墙，只要看见城墙出现象绳子之类的玩意儿，就吓得赶快逃跑。 然而三年以后，即在公元前212年，该城还是被攻陷了。 据说罗马兵入城时，统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能，曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城池已破，又重新沉迷于数学的深思之中。 一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。 另一种说法是：罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形（还有一种说法他在沙滩上画图），士兵将图踩坏，阿基米德怒斥士兵："不要弄坏我的圆！"士兵拔出短剑，这位旷世绝伦的大科学家，竟如此地在愚昧无知的罗马士兵手下丧生了。 马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛。