算子内插，证明算子有界性的一种数学方法。如果算子T是Lp到Lq的有界算子，即对所有的f∈Lp，有Tf∈Lq，且满足 式中 M是 算子的界，与 f无关，就称 T是强( p， q)型的。最早也是最典型的 算子 内插定理是里斯-索林定理。里斯－索林定理 如果线性算子T同时是强(p1，q1)和强(p2，q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1，2)，即 则对所有满足 (1) 的 p和 q， T是强( p， q)型的，即 并且 M， M 1， M 2之间满足不等式 。 可以从几何上来看定理中p，q和pj，qj的关系。记 则α 1、α 2表示区间上的两点，α在α 1，α 2之间，设想 β是α 的函数，在α 1时取值 β 1，在α 2时取值 β 2，问 β在α点取什么值？关系式(1)表明 β的值恰好等于在(α 1， β 1)和(α 2， β 2)作线性 内插时的线性函数在α 取的值(图 1 )。这就是 算子 内插这个名称的由来。 里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L 到 L 和 L 到 L 有界的。