线性流形(linear manifold)是几何学中的常用概念，即Pn中的直线，二维平面，三维平面，…，n-1维平面的统称。设A是线性空间R中的真子集，若对x，x'∈A，θ，θ'∈K，θ+θ'=1，必有θx+θ'x'∈A，就称A是线性流形。设M是R中的线性子空间，x0是R中一点，则集M+x0是一线性流形；反之，每一线性流形可表成M+x0的形式。 线性流形表示式A=M+x0中的子空间M，称做A的平行子空间。若两个线性流形A和B具有相同的平行子空间，就说A和B相互平行。以经0点的直线L0作为平行子空间的线性流形L叫做直线， 以经0点的超平面P0作为平行子空间的线性流形P叫做超平面。两个相互平行的线性流形必或是重合，或是不相交。线性空间中的线性流形是平行子空间的一个平移，而超平面是全空间中的最大线性流形。当人们想把整个空间划分成各个区域时，应用超平面的概念，将使其几何形象特别鲜明。