实二次型(real quadratic form)是一类重要的二次型，指实数域上的二次型，任意实二次型f(x1，x2，…，xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y21+…+y2p-y2p+1-…-y2r的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型，其中r是f的秩，正平方项个数p称为f的正惯性指数，负平方项个数q=r-p称为f的负惯性指数，s=p-q称为f的符号差，实二次型的正、负惯性指数是惟一确定的，此称为实二次型的惯性定律，亦称惯性定理。此定理由西尔维斯特(J.J.Sylvester)给出，故亦称西尔维斯特定理。但他认为不证自明。雅可比(C.G.J.Jacobi)也独立发现并证明了这个定理。两个n元实二次型等价的充分必要条件是：它们有相同的秩，且有相同的正惯性指数(或有相同的秩与符号差)。