幂零变换

幂零变换是代数学名词，指一类特殊的线性变换。线性代数的重要概念之一。设σ是数域P上的线性空间V的一个变换。若对于V中的任意向量α，β与P中的任意数k，有σ(α+β)=σ(α)+σ(β)，σ(kα)=kσ(α)，则称σ是V的一个线性变换。幂零变换(nilpotent transformation)是一类特殊的线性变换。设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换。若存在自然数m，使σm=0，但σm-1≠0，则σ称为幂零变换，m称为幂零指数。一个线性变换是幂零变换，当且仅当它的特征多项式的根都是零；如果一个幂零变换可以对角化，则它一定是零变换。