稳定流形

稳定流形(stable manifold)是微分动力系统的基本概念，它是微分动力系统研究的重要内容。稳定与不稳定流形是动力系统的不动点或周期轨附近当时间趋于无穷时会趋于该轨的点的集合。按时间趋于正无穷或负无穷可分别得到稳定流形和不稳定流形。稳定与不稳定流形的概念可以从不动点或周期轨推广到任意一点，从而得到双曲集的重要概念。稳定流形和不稳定流形在结构稳定性、Ω稳定性以及分歧理论等许多课题的研究中起着十分重要的作用，稳定流形与不稳定流形的方法是当前研究微分动力系统结构稳定性等问题的三个主要方法(即泛函分析法、稳定流形法以及典范方程组法)之一。稳定流形本身的理论也是微分动力系统研究的重要内容，作为稳定流形推广的稳定集也在拓扑动力系统的研究中发挥着重要的作用。