稳定分布

稳定分布是一类无穷可分分布，称随机变量X的概率分布为稳定的，如果对于任意实数a1>0，a2>0，b1和b2，存在实数a>0和b，使其分布函数F(x)满足条件：F(a1x+b1)*F(a2x+b2)=F(ax+b)，其中“*”表示函数的卷积运算。直观上，如果同一类型分布的卷积分布仍为此种类型，则分布称做稳定的。 稳定分布都是无穷可分分布，如退化分布、正态分布、柯西分布等。独立同分布随机变量和的极限分布是稳定分布， 稳定分布都是某独立同分布随机变量和的极限分布。稳定分布有多种等价的定义方式，这里根据稳定性(Stability Property)、吸引域(Domain of Attraction)和特征函数(Characteristic Function)给出稳定分布的三种定义。