结合代数（associative algebra）：一种代数系统，类似于群、环、域，而更接近于环。结合代数的研究，早在19世纪50年代，W.R.哈密顿考察四元数、H.G.格拉斯曼引入向量乘法以及A.凯莱等人讨论矩阵代数之时就已开始，其目标是刻画各种类型的结合代数的结构和表示。设A是非空集，F是域。在集A上定义有加法+和乘法·两个运算，在F和A之间定义有数乘运算，即对于任意α∈F，a∈A有αa∈A，且满足以下条件:①A关于加法+和乘法·作成结合环;②A关于加法+及数乘运算构成域F上的向量空间；③对任意α∈F，a、b∈A有α(ab)=(αa)b=a(αb)，这种代数系统记作{A，+，·，数乘}并称为域F 上结合代数，简称F上代数A或代数A。域F上向量空间A的维数也称为F上代数A的维数。