分拆函数

分拆函数，分拆是指将一个正整数表示成不大于其自身的一个或几个正整数的无序和，分拆数（partition number）则指不同的分拆方式的数目。分拆数源于分拆函数（partition function）。分拆函数也是表示两个事物之间的对应关系：输入给定的x便有对应的f(x) 输出。命 n 为一个正整数。把 n 分成若干个不计次序的整数之和的一种方法称为 n 的一种分拆。例如 4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1，所以 4 点不同分拆有 5 种。命 n 的不同分拆方法为 ，则称为分拆函数（partition function）。常约定，实际上，这是一种无限制的分拆。还可以对被加数加以限制。例如限定被加数不超过 r 。这种分拆函数记作。有。当时，称幂级数为分拆函数的母函数或生成函数（generating function）。