度量几何

度量几何即欧几里得几何，是确定或表述几何量中长度、面积和体积的一种方法。最早人们依靠直观进行推演计算。欧几里得《几何原本》中应用的“阿基米德公理”成为近代几何度量理论的基本公理之一。欧几里得几何简称“欧氏几何”。公元前约三百年，由古希腊数学家欧几里得所创立。他总结了古代劳动人民在实践中获得几何和数的知识，加以系统化，采用演绎方法写成了13卷的巨著《几何原本》。该书把人们在实践中证明了的事实，概括出23个定义、5条公设、5条公理。例如“在平面上过直线外一点，只能作一条直线与它 平行” (“第五公设”) ; “三角形内角和等180°”;“存在相似多边形”等等。从这些定义、公理和公设出发，通过演绎方法研究各种空间形式及其与数量间的关系，建立了公理化的几何体系，就形成了欧氏几何。按照所讨论的图形在平面上或在空间中分别称为《平面几何》与《立体几何》。