剩余类环是有理整数环的剩余类环Z/mZ的推广。设{F,S}为普通算术域,且F对S中每一赋值的剩余类域均为有限域,设O为F的S整数环,A,B为O的理想,记N(A)=#(O/A),称为A的范数,它是积性的,O/A有许多类似于Z/mZ的性质:1.bx≡c(mod A)有解当且仅当(b,A)除尽c,且模A/(b,A)解惟一(式中b,c,x∈O);2.以Φ(A)记环O/A中单位元个数,若(A,B)=1,则Φ(AB)=Φ(A)Φ(B),且Φ(A)=N(A)∏(1-1/N(p)),式中p|A过素理想∑Φ(B)=N(A),式中B|A过理想;3.若b∈O,(b,A)=1,则bΦ(A)≡1(mod A)。设A是环R的一个理想,若把A,R看作加群,这样A是R的一个不变子群,且由A的陪集a+A=,b+ A=,..作成R的一个分类,这些类叫做模A的剩余类。而所有这些类组成的集作成一个环,叫做模A的剩余类环,记作R/A。