保测变换

保测变换 (measure-preserving transformation)遍历性理论研究的基本变换，代表一个系统的保持某种信息量的随时间的演化.设(X,Y)为测度空间，7':X->Y为一个映射.若T -' B E }-}(yBE.})，则称T为可测变换.若T是可测变换且}<T-'B)=L<B)<`dBE.})，则称T为保测变换.若r保测、可逆且1,'亦为保测变换，则称1,为可逆保测变换'保测变换的例子是大量存在的.例如，物理学中由哈密顿方程每个T,Z均为可逆保测变换，此处((Rzn)为通常的勒贝格空间.判断T的可测性与保测性有如下简单方法:设(X,.-},川,<Y,.},v)为。有限的测度空间，且肠。为生成骊的子代数，若对dBE}o，有T-`B E .-}，则T是可测的;若进一步有}(T-'B)一，CB)，则T是保测的.